2009年10月24日 星期六

難題

偶然間想起以前曾經解過的一道難題, 題目是這樣的:

12顆球, 外表看起來都一樣, 只知道其中有一顆重量跟其它11顆不同.
給你一個天秤, 最多只能秤三次, 如何把那顆不一樣的找出來?

記得當年我解出這題並解釋給家人聽的時後
, 竟然沒有人聽得懂!!! 這讓我對這題的印象特別深刻, 如果您正在讀這篇文, 有志氣的話您可以自己解看看. 若實在解不出來可看以下解答, 但如果看完仍不懂也別灰心, 因為當年我很認真的解釋給家人聽, 他們都很認真聽都聽不懂, 用文字解釋應該更難懂吧~


當作練練腦筋囉
!


我試著憑印象再解看看
:

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1.
12顆球分成三堆

2.
天秤上各放4

3.
幸運的話, 可能都一樣重, 表示那一顆在另外4顆當中, 進行步驟3-1, 否則進行步驟4

3-1: 從有嫌疑的4顆中挑3顆出來, 和確定正常的3顆比, 幸運的話可能一樣重, 那麼剩下那一顆就是了(到此步才量2), 否則進行3-1-1

3-1-1: 如果步驟3-1比完不一樣重, 你此時會知道那顆異類比正常的重還是輕. 所以再從嫌疑的3顆中挑兩顆pk, pk結果就可以找出那顆異類3顆中的哪1. (到此步剛好量3)

4. 如果步驟3沒那麼幸運, 量到的結果是不一樣重, 那麼我們至少確定了另外4顆是正常的, 以及這兩堆(4)誰輕誰重, 將這兩堆各標上””的標記(當然我們仍不知道異類是輕的還是重的.

4-1: 挑出重重輕輕” pk “輕正正正”, 若一樣重, 嫌疑犯就剩下另外的重重輕”, 進行步驟 4-1-1, 否則根據步驟4-2, 進行4-2-14-2-2

4-1-1: 嫌疑犯剩下重重輕”, 重輕” vs “正正”, 就可輕易判斷出那顆異類: “重輕較重就是那顆是異類, 反之就是那顆是異類, 若平手就是剩下沒比的那一顆是異類

4-2: 若步驟4-1重重輕輕較重, 則嫌疑犯剩下這兩顆重重和對手的3, 進行步驟4-2-1; 否則, “重重輕輕較輕的話, 嫌疑犯剩下這兩顆輕輕”,進行步驟4-2-2

4-2-1 : 同4-1-1

4-2-2: 嫌疑犯剩2輕輕”, 比步驟4-1-1更簡單了吧? 只要拿其中一顆"輕"和正常的pk就可以得知結果囉!



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